Det største antallet i verden

Det antas at tallbegrepet først oppsto da forhistoriske mennesker begynte å bruke fingrene til å telle noe. Siden den gang har menneskeheten kommet langt. Vi bruker nå kalkulatorer og datamaskiner til å telle de største tallene. Og til og med navn har dukket opp for tall som er så store at de knapt kan forestilles.

Uendelig antall tall

Det ser ut til at svaret på spørsmålet om hva som er det største antallet i matematikk er veldig enkelt. Uendelig, ikke sant? Men dette er ikke helt riktig. Uendelig er tross alt ikke et tall, men et konsept. Idé.

Infinity (infinitum) er et begrep som, oversatt fra latin, betyr "uten grenser." Definisjonen av uendelig i matematikk sier at uansett hvor stort et tall er, kan du alltid legge til 1 i det, og det vil bli større.

Derfor er det strengt tatt ikke noe som heter det største antallet i verden. Du kan bare navngi det største nummeret gitt et spesifikt navn.

Noen av de mer kjente navnene for store antall er:

Hva er navnet på det største primtallet

Et primtal er en som bare kan deles av seg selv og av en. På slutten av 2018 presenterte amerikaneren Patrick Laroche det største primtallet for den vitenskapelige verden.

• Lengden er 24862,048 tegn. Til sammenligning: i det epokerende arbeidet til L.N. Tolstojs "Krig og fred" er på omtrent 6-7 millioner tegn, hvis du inkluderer skilletegn og mellomrom.
• Dette tallet kan skrives som følger: 2^82589933-1
• Og det leser slik: to til kraften 82589933 minus en.
• Det er et helt online prosjekt GIMPS, rettet mot å finne de største primtallene. Matematikere fra forskjellige land deltar i det. Derfor dukker det ofte opp nye plateholdere. Forskere jobber, som de sier, ikke for frykt, men for penger. Når alt kommer til alt, den som åpner den nest største Mersenne prime vil få $ 3000.

Hva er det største antallet i verden

I 1980 inkluderte Guinness rekordbok Graham-nummeret (aka G64 eller G), oppkalt etter den amerikanske matematikeren Ronald Graham. Det er det største antallet som noensinne er brukt i et viktig matematisk bevis. Vi snakker om teorien til Frank Ramsey.

Kort om denne teorien: forestill deg en N-dimensjonal kube, dens hjørner er tilfeldig forbundet med røde eller blå linjesegmenter. Og vår oppgave er å forstå opp til hvilken verdi av N det er mulig (hvis vi maler over kantene på kuben på forskjellige måter), for å unngå en situasjon der ett plan i kuben vil bli malt med en farge. Det vil si at vi ikke skal få en konvolutt i en farge.

Matematikere malte kuben på denne måten og det, det viste seg at du opp til en seksdimensjonal kube kan konstruere og gjøre at linjene i samme farge som forbinder de fire hjørnene, ikke ligger i samme plan. Men med det syv-dimensjonale, som Graham og Rothschild fant ut, er et slikt triks ikke lenger mulig. Og med en åttedimensjonal. Og ... "og så videre", som imidlertid ikke er uendelig, men ender med et fantastisk gigantisk tall. Dette er hva de kaller Grahams nummer. Forresten er løsningen av Graham og Rothschild nå utdatert. Matematikere har funnet ut at 6-7-8-9-10-11-12-dimensjonale kuber fortsatt kan males uten "konvolutter". Men et sted mellom 13 og Grahams nummer, vil det garantert være et tall over hvilke "konvolutter" uansett vil være.

Grahams nummer fikk verdensomspennende anerkjennelse i 1977 da den anerkjente vitenskapsmannen Martin Gardner skrev om det i Scientific American.

Og selv om det siden da har vært andre kandidater for tittelen det største antallet i matematikk, er Grahams "hjernebarn" den mest populære og velkjente. Og hvis du har hørt om "kullfamilien":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Eller: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

da burde du vite at disse tallene i matematikk bare "elter", og Grahams tall er et ufattelig antall ganger større enn de. Og enda mer enn et Skuse-tall mellom 10¹⁹ og 1.3971672 10³¹⁶ og omtrent lik e^{727,951336108}.

Merkelig nok, ved å finne opp googol, ønsket den amerikanske matematikeren Edward Kazner å vise studentene forskjellen mellom et utrolig stort antall og uendelig. Da kan Grahams nummer bare "blåse i hjernen."

Er det mulig å forestille seg og skrive ned et tall utenfor forståelse

Matematikere vil ikke kunne fortelle deg nøyaktig antall sifre i Grahams nummer, enn si å telle for ham. Bare de siste 50 sifrene av det største tallet i verden er kjent - dette er ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Men tallene som G64 begynner med er ukjente, og vil neppe være noen gang.

La oss sammenligne tre monstre: googol, googolplex og Grahams nummer.

• Googol er antall sandkorn som kan passe i universet, multiplisert med 10 milliarder kroner.Så forestill deg et univers fylt med små sandkorn - titalls milliarder lysår over jorden, under den, foran den, bak den - endeløs sand.

Tenk deg nå at du på et tidspunkt tar ett sandkorn for å undersøke det under et kraftig mikroskop. Og du ser at dette faktisk ikke er det eneste kornet, men 10 milliarder mikroskopiske korn, og alt sammen er de på størrelse med et sandkorn. Hvis det var tilfelle for hvert eneste sandkorn i dette hypotetiske universet, ville totalen av disse mikroskopiske kornene være en googol.

• For å kvantifisere googolplex ga astronom og astrofysiker Carl Sagan et eksempel på å fylle hele volumet av det observerbare universet med fine støvpartikler på omtrent 1,5 mikrometer i størrelse. Basert på dette vil det totale antall forskjellige kombinasjoner der disse partiklene kan være lokalisert være omtrent lik en googolplex.
• La oss nå forestille oss at en googolplex ikke engang er et sandkorn, men et lite punkt som bare kan sees gjennom det kraftigste mikroskopet. Og hele vårt univers er fylt med så små prikker. Så selv dette er ikke i noen sammenligning med Grahams nummer. Men hva om vi vil bruke hele rommet i det observerbare universet til å registrere det (antar at opptak av hvert siffer tar opp minst Plancks volum)? Akk, dette vil ikke fungere for oss! Men du kan alltid gå den andre veien.

Hvordan skrive G64 ved hjelp av Knuths metode

I 1976 foreslo den amerikanske forskeren Donald Knuth begrepet superdegrees eller Knuths notasjon. Dette er en metode som lar deg skrive veldig store tall ved hjelp av pilene som peker oppover. Eksponensiering er indikert med en pil opp: ↑.

Slik ser denne notasjonen ut: a ↑ b = ab = a × a × a ×…, og så videre b ganger.

• For eksempel 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol er skrevet som 10 ↑ 10 ↑ 2.
• En googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Et viktig trekk ved opppilene er at de vokser veldig raskt. Eksponering vokser mye raskere enn multiplikasjon. 2 × 10 er bare 20, men 2 ↑ 10 = 1024. På samme måte vokser hvert nye nivå av piler mye raskere enn forrige nivå.

Hvis du mentalt forestiller deg et krafttårn med trillinger 3 ↑↑↑ 4, vil du få en struktur som varierer i størrelse fra jord til Mars. Men vi har ikke en gang nådd “bunntrinnet” som fører oss til Grahams nummer.

Vi kan beskrive Grahams nummer med et stort sett med disse oppoverpilene.

Det er lettest å tenke på dette som en iterativ prosess. Vi starter nederst med g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, og lager deretter en andre rad (la oss kalle det g 2) med g 1-piler mellom trillingene.

Deretter er g 3 to tripler adskilt av g 2 med oppoverpil og så videre, til g 64 med g 63 piler mellom triplene er et Graham-tall.

Hvis du velger en levetid lik Graham-tallet i stedet for udødelighet, blir resultatet nesten det samme. Selv om vi antar at forholdene i universet, i solsystemet og på jorden for alltid vil forbli uendret, kunne den menneskelige hjerne ikke tåle så lang tid uten skadelige endringer.